ECUACIONES DE PRIMER GRADO

Antes de empezar a trabajar con ejercicios de ecuaciones de primer grado tienes que saber qué es una ecuación

Qué es una ecuación

Uno de los conceptos más básicos del álgebra, junto con el de expresión algebraica es el de ecuación.

Una ecuación es una igualdad de dos expresiones algebraicas en la que aparece al menos una incógnita o variable de la que se quiere calcular su valor.

Ejemplo:

Ejemplo de ecuación como igualdad de dos expresiones algebraicas es una ecuación aunque tú trabajarás con ecuaciones en las que sólo aparece una variable o incógnita.

Como curiosidad, el símbolo = fue inventado en 1557 por Robert Recorde, que consideró que no había nada más igual que dos líneas rectas paralelas de la misma longitud.

Qué es una ecuación de primer grado

Una ecuación de primer grado es una ecuación en la que las variables o incógnitas están elevadas a la unidad.

Ejemplo:

Algunos ejemplos de ecuaciones de primer grado son:

Ejemplos de ecuaciones de primer grado, en el que las variables están elevadas a la unidad

Ecuaciones como las del último ejemplo, en las que sólo aparece una variable, aunque puede aparecer varias veces, serán las que podrás aprender a resolver y a practicar aquí.

Resolución de ecuaciones de primer grado

La resolución de ecuaciones de primer grado consiste en 3 pasos:

1.- Elimina los paréntesis.

  1.1.- Realiza las multiplicaciones o divisiones, si hubiera.

  1.2.- Aplica la propiedad distributiva:  Propiedad Distributiva: a(b+c)=ab+ac o a(b-c)=ab-ac

  1.3.- Un signo delante de un paréntesis cambia el signo a todos los términos.

2.- Suprime los denominadores.

  2.1.- Calcula el mínimo común múltiplo de los denominadores.

  2.2.- Calcula las fracciones equivalentes cuyo denominador es el mínimo común múltiplo que has calculado en el punto anterior.

  2.3.- Elimina los denominadores de ambos miembros de la ecuación.

3.- Agrupa términos semejantes

   3.1.- Pasa a un lado de la ecuación todos los términos que tengan la incógnita y al otro lado todos los términos que no la tengan (estos últimos se llaman términos independientes) teniendo en cuenta la siguiente tabla:

Lo que está… pasa al otro lado…
sumando restando
restando sumando
multiplicando dividiendo
dividiendo multiplicando

  3.2.- Agrupa los términos a ambos lados hasta obtener un sólo término a cada lado.

  3.3.- Despeja la incógnita teniendo en cuenta la tabla del apartado 3.1.

Puede que no te haya quedado muy claro cómo resolver una ecuación de primer grado, así que ¿por qué no lo ves en un ejemplo?

Ejemplo:

Ejemplo de una ecuación de primer grado para resolver siguiendo los pasos: eliminar paréntesis, suprimir denominadores y agrupar términos semejantes

1.- En primer lugar, eliminas los paréntesis.

  1.1.- realizamos la multiplicación dentro del paréntesis de una ecuación de primer grado

  1.2.- aplicamos la propiedad distributiva en una ecuación de primer grado

  1.3.- Como no hay signo -, todos los términos mantienen su signo.

2.- Seguidamente, suprimimes los denominadores.

  2.1.- calculamos el mínimo común múltiplo de los denominadores

  2.2.- calculamos las fracciones equivalentes

  2.3.- eliminamos los denominadores de la ecuación de primer grado

3.- Y finalmente, agrupas términos semejantes

   3.1.- pasamos las variables a un miembro de la ecuación y los términos independientes al otro

  3.2.- agrupamos los términos

  3.3.- despejamos la incógnita de la ecuación de primer grado

Llegados a este punto, lo mejor es que te pongas a trabajar para comprobar si lo has entendido.

Aquí tienes una serie de vídeos con problemas de ecuaciones de primer grado para que practiques lo aprendido.

Ejercicios y problemas resueltos de ecuaciones de primer grado

Ecuaciones de primer grado. Problema 1

Expresa en forma de ecuación y resuelve:

a) La suma de dos números consecutivos es igual a 99.

b) La suma de dos números pares consecutivos es igual a 322.

c) La suma de dos múltiplos de cinco consecutivos es igual a 415.

Ecuaciones de primer grado. Problema 2

Si a un número se le suma 1 y el resultado se multiplica por 3, da 57.

¿Cuál es dicho número?

Ecuaciones de primer grado. Problema 3

Si Pilar tiene x manzanas e Isabel tiene el triple que Pilar, menos 17, el número de manzanas que tiene Isabel es:

a) x – 1

b) 17-3x

c) 3(x – 17)

d) 3x – 17

Ecuaciones de primer grado. Problema 4

Un acuario tiene doble capacidad que otro.

Están llenos de agua y, si se sacan 30 litros de cada uno, en uno queda el triple de cantidad de agua que en el otro.

a) Traduce la situación al lenguaje del álgebra mediante una ecuación con una incógnita, indicando con claridad el significado de la letra que empleas.

b) Calcula la capacidad inicial de cada acuario así como la cantidad de agua que queda en cada uno de ellos.

Ecuaciones de primer grado. Problema 5

La edad de un padre es el doble que la de su hijo, pero hace 30 años, la edad del padre era el triple que la de este.

a) Traduce la situación al lenguaje del álgebra mediante una ecuación con una incógnita (“x”), indicando con claridad el significado de la letra que empleas.

b) Calcula la edad actual de ambos así como la edad de cada uno hace 30 años.

Ecuaciones de primer grado. Problema 6

Un grupo de periodistas le preguntaron a una actriz la edad que tenía.

La actriz que no quería desvelar su edad respondió de una manera un tanto peculiar: “Mi edad triplica la edad de mi hija, pero dentro de 15 años sólo la duplicará”.

A los periodistas pareció no gustarles mucho la respuesta de la actriz pues no obtuvieron la respuesta deseada salvo a uno, que en pocos minutos dio con la edad de la actriz.

a) Traduce la situación al lenguaje del álgebra mediante una ecuación con una incógnita, indicando con claridad el significado de la letra que empleas.

b) Calcula la edad actual de la actriz y la de su hija resolviendo la ecuación planteada en el apartado anterior.



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