Las ecuaciones logarítmicas son un tipo de ecuaciones que resuelve el álgebra que tienen logaritmos en cuya base o argumento aparece la incógnita.
ÍNDICE
Qué es una ecuación logarítmica
Una ecuación logarítmica es una ecuación con uno o varios logaritmos en los que la variable aparece en la base o en el argumento.
son dos ejemplos de ecuaciones logarítmicas en los que la variable aparece en el argumento y en la base respectivamente.
Resolución de ecuaciones logarítmicas
Aplicando la definición
Partiendo de la definición de logaritmo:
podrás resolver ecuaciones logarítmicas sencillas.
Igualación de bases
Para resolver este tipo de ecuaciones lo que tienes que hacer es operar ambos lados de la ecuación hasta obtener un logaritmo a cada lado con la condición de que ambos tienen que tener la misma base.
Mmm…¿te recuerda a algo el párrafo anterior? El razonamiento es muy similar al que se aplica para resolver las ecuaciones exponenciales.
De dos logaritmos que son iguales y que tienen la misma base, puedes concluir que los argumentos son iguales:
A partir de ese momento lo que tienes es una ecuación más sencilla de resolver.
Si volvemos al ejemplo del principio para resolverla puedes hacer:
*De dos potencias que son iguales y tienen el mismo exponente se puede deducir que las bases son iguales.
El ejemplo anterior también se puede resolver aplicando la definición de logaritmo:
pero la aplicación de la definición sólo podrás utilizarla en algunos casos sencillos porque si tuvieras por ejemplo 
ya no podrías aplicar la definición.
Sin embargo, transformándolo en logaritmos sí que podrías:
La solución es 1/3. ¿Quieres saber cómo llegar hasta ella? En lugar de darte la respuesta, te propongo que lo averigües tú. El modo de operar lo puedes ver aquí.
Propiedades de los logaritmos
Para finalizar, aquí tienes las propiedades de los logaritmos:
Como consecuencia de la última propiedad se tiene:
Esta propiedad se necesita para resolver el ejercicio 2.
Ejercicios y problemas resueltos de ecuaciones logarítmicas
Ecuaciones logarítmicas. Ejercicio 1
Resuelve la siguiente ecuación logarítmica:
Ecuaciones logarítmicas. Ejercicio 2
Resuelve la siguiente ecuación logarítmica:
Ecuaciones logarítmicas. Ejercicio 3
Resuelve la siguiente ecuación logarítmica:
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