Las expresiones algebraicas son, dentro del álgebra el primer tema que vamos a estudiar.
ÍNDICE
Qué es una expresión algebraica
Una expresión algebraica es una combinación de números, letras y operaciones.
3vp5+4x es una expresión algebraica.
Las letras, que representan valores desconocidos, se llaman incógnitas o variables, mientras que los números se conocen como coeficientes.
Valor numérico de una expresión algebraica
El valor numérico de una expresión algebraica es el resultado que se obtiene de sustituir las variables por números y realizar las operaciones resultantes.
Siguiendo con el ejemplo del apartado anterior, el valor numérico cuando v = 2, p= -1 y x = 0 es:
3vp5+4x = 3·2·(-1)5+4·0 = 6·(-1)+0 = -6
Expresiones algebraicas importantes
Los monomios son expresiones algebraicas en las que las únicas operaciones que afectan a las letras son la multiplicación y la potenciación de exponente positivo.
5x2yz ó 8ab2c3 son ejemplos de monomios.
Un binomio es la suma o resta de dos monomios; un trinomio es la suma o resta de tres monomios,…y sucesivamente hasta llegar a un polinomio que es la suma o resta de muchos monomios.
-3x2+y3 es un bonimio,
8a6-4b5+2c3 es un trinomio y,
3x5-4x3-2x+7 es un polimonomio.
Para qué sirven las expresiones algebraicas
Las expresiones algebraicas te permitirán traducir del lenguaje cotidiano al lenguaje matemático (como en el Problema 1).
También podrás expresar la relación entre dos o más incógnitas (como en el Problema 3) para posteriormente poder calcular el valor de dichas incógnitas, como podrás ver más adelante en los problemas de ecuaciones de primer grado o ecuaciones de segundo grado.
Ejercicios y problemas resueltos de expresiones algebraicas
Expresiones algebraicas. Problema 1
Expresa en lenguaje algebraico la siguiente información sobre Julián:
a) El doble de su edad.
b) La edad de Julián dentro de 6 años.
c) La edad de Julián hace 10 años.
d) La mitad de la edad de Julián.
e) El triple de la edad de Julián dentro de 7 años.
f) El cuadrado de la edad de Julián hace 5 años.
g) La raíz cuadrada de la edad de Julián hace 4 años.
Expresiones algebraicas. Problema 2
Expresa en lenguaje algebraico la siguiente información respecto a un cibercafé:
a) Nos cobra 1,05€ por cada hora de conexión a internet.
b) Ahora nos cobra 0,65€ para acceder al ordenador y 1,05€ por cada hora de conexión a internet.
c) Comprando dos batidos de chocolate nos hacen un descuento de 0,50€.
Expresiones algebraicas. Problema 3
Dados dos números, x e y, siendo x el mayor, expresa en lenguaje algebraico la siguiente información:
a) La suma de ambos números.
b) El doble del menor.
c) La resta de ambos números de modo que el resultado sea negativo.
d) El producto del doble del mayor y el triple del menor.
e) El cuadrado de la suma.
f) La suma de los cuadrados.
g) La raíz del producto.
h) El producto de las raíces.
Expresiones algebraicas. Problema 4
En una tienda, enmarcar un cuadro tiene un precio fijo de 30€ y cada decímetro del marco cuesta 3€.
Expresa mediante lenguaje algebraico el coste de enmarcar un cuadro cualquiera.
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