MÉTODO DE GAUSS

El método de Gauss es una herramienta del álgebra para resolver sistemas de ecuaciones lineales.

Introducción al método de Gauss

El método de Gauss consiste en transformar el sistema de ecuaciones original en otro escalonado o triangular de manera que en cada ecuación haya una variable menos que la anterior.

El único requisito que tiene que cumplir un sistema de ecuaciones para ser resuelto mediante este método es que tenga a el mismo número de ecuaciones que de incógnitas.

Normalmente tendrás que resolver sistemas con 3 ecuaciones con 3 incógnitas pero el modo de trabajar es el mismo si tuvieras más ecuaciones.

¿Recuerdas cómo resolver sistemas de ecuaciones por el método de reducción? Pues este método es una ampliación de dicho método, es decir en lugar de trabajar con 2 ecuaciones y 2 incógnitas, lo harás con 3 ecuaciones y 3 incógnitas, 4 ecuaciones y 4 incógnitas, …

En qué consiste el método de Gauss

Para poder explicártelo mejor, vamos a trabajar con este sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas:

Forma general de un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas que vamos a resolver por el método de Gauss

1.- Coge las dos primeras ecuaciones y mediante reducción elimina la x.

Sustituye la segunda ecuación del sistema por la que acabas de obtener. Ahora tendrás algo de la forma:

Reducción sobre la x con la primera y segunda ecuación

2.- Repite el mismo proceso pero esta vez con la primera y la tercera ecuación; es decir, mediante reducción elimina la x.

Sustituye la tercera ecuación del sistema por la que acabas de obtener. El sistema ahora es del estilo a:

Reducción sobre la x con la primera y tercera ecuación

3.- Finalmente coge la segunda y tercera ecuación y mediante reducción elimina la y.

Sustituye la tercera ecuación del sistema por la que acabas de obtener:

Reducción sobre la y con la segunda y tercera ecuación

De esta manera ya has transformado el sistema original en uno triangular en el que cada ecuación tiene una incógnita menos que la anterior.

Ahora tienes que ir en sentido inverso; es decir, de abajo a arriba:

4.- Despeja la z de la tercera ecuación.

5.- Sustituye el valor de z en la segunda ecuación y despeja la y.

6.- Por último, sustituye los valores de y y z en la segunda ecuación y despeja la x.

Y de esta manera, con conocimientos que ya tenías de años atrás, puedes resolver cualquier sistema de ecuaciones lineales que tenga el mismo número de incógnitas que de ecuaciones.

Ejercicios y problemas resueltos del método de Gauss

Método de Gauss. Ejercicio 1

Resuelve por el método de Gauss el siguiente sistema:   x+y-5z=18; 5x+3y+3z=2; 3x+2y-3z=18

Método de Gauss. Ejercicio 2

Resuelve por el método de Gauss el siguiente sistema:   2x-y+3z=2; 3x+2y-4z=8; 4x+y-z=8



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