Podemos decir que las coordenadas cartesianas de un punto son el nombre y el apellido de ese punto con la peculiaridad que si dos puntos tienen el mismo nombre y apellido (es decir, las mismas coordenadas cartesianas), es porque ambos son el mismo punto.
ÍNDICE
Ejes de coordenadas
Los ejes de coordenadas son dos líneas rectas perpendiculares, una vertical y una horizontal, que se cortan en un punto llamado origen de coordenadas.
El eje horizontal se llama eje OX o eje de abscisas mientras que el eje vertical se llama eje OY o eje de ordenadas.
Los ejes de coordenadas están graduados de manera que:
– en el eje OX o de abscisas desde el origen de coordenadas hacia la derecha se cuenta en positivo y hacia la izquierda en negativo, y
– en el eje OY o de ordenadas desde el origen de coordenadas hacia arriba se cuenta en positivo y hacia abajo en negativo.
Los ejes de coordenadas dividen el plano en cuatro cuadrantes y el orden de nombrarlos es en el sentido antihorario (contrario a las agujas de un reloj):
Coordenadas cartesianas de un punto
Las coordenadas de un punto son dos números escritos entre paréntesis: el primer número hace referencia al eje de abscisas (OX) y el segundo al eje de ordenadas (OY).
Las coordenadas cartesianas te dirán a qué distancia está un punto de los ejes de coordenadas.
El punto de coordenadas (4,2) está a 4 unidades de distancia del eje OX y a 2 unidades del eje OY
Representación gráfica de un punto a partir de las coordenadas cartesianas
1. Desde del origen de coordenadas (donde se cruzan los ejes de coordenadas), tienes que avanzar por el eje OX tantas unidades como indique la primera coordenada.
Ten en cuenta que si la la coordenada es positiva avanzarás hacia la derecha pero si la coordenada es negativa tendrás que hacerlo hacia la izquierda.
Volviendo al origen de coordenadas, tienes que avanzar por el eje OY tantas unidades como indique la segunda coordenada.
Ten en cuenta que si la la coordenada es positiva avanzarás hacia arriba pero si la coordenada es negativa tendrás que hacerlo hacia abajo.
2. Una vez que tengas ambas marcas en los ejes, tienes que trazar las líneas perpendiculares a los ejes desde las marcas que has hecho en el paso anterior.
3. En la intersección se encuentra el punto.
En el ejemplo anterior, desde el origen tienes que avanzar 4 unidades hacia la derecha por el eje OX y 2 unidades hacia arriba por el eje OY:
Luego debes trazar las líneas perpendiculares a los ejes de coordenadas desde las marcas:
La intersección de ambas líneas es el punto (4,2)
Obtención de las coordenadas cartesianas de un punto a partir de su representación gráfica
Para obtener las coordenadas de un punto, tienes que hacerlo en el sentido contrario del punto anterior. Es decir:
1. Traza las perpendiculares a los ejes que pasan por el punto dado y marca donde se cortan las perpendiculares con los ejes
2. Desde el origen de coordenadas cuenta las unidades que hay hasta las marcas.
3. Coloca los datos del paso anterior, entre paréntesis.
Recuerda que si avanzas hacia la izquierda en el eje OX o hacia abajo en el eje OY el resultado de esa coordenada deberá ser negativo.
Partiendo de la representación gráfica de este punto:
Trazamos las perpendiculares a los ejes que pasan por el punto y marcamos las interseccionres:
En el eje OX contamos 3 unidades y en el eje OY 1 unidad. Como en el eje OX hemos ido desde el origen hacia la izquierda, esa coordenada debe ser negativa.
Así, las coordenadas del punto son (-3,1).
Ejercicios y problemas resueltos de coordenadas cartesianas
Coordenadas Cartesianas. Ejercicio 1
Representa los siguientes puntos de coordenadas e indica en qué cuadrante del plano están situados:
A=(1,-4), B=(-3,-4), C=(2,5), D=(-4,2)
Coordenadas Cartesianas. Ejercicio 2
Escribe las coordenadas de los puntos señalados en el siguiente sistema de ejes:
Coordenadas Cartesianas. Ejercicio 3
La temperatura media en °C durante un año, en un lugar, viene determinada por los siguientes pares de coordenadas donde la primera coordenada representa el mes y la segunda coordenada indica la temperatura:
(1,4) (2,8) (3,16) (4,20) (5,24) (6,28) (7,36) (8,32) (9,28) (10,12) (11,8) (12,0)
a) Representa los valores en un sistema de ejes.
b) ¿Qué mes fue el más caluroso?
c) ¿Qué més fue el más frío?