DOMINIO DE DEFINICIÓN DE UNA FUNCIÓN

En análisis el dominio de una función o (dominio de definición de una función), El dominio de una función se representa con Dom f(x), es el conjunto de valores de la x que hacen que la función tenga sentido.

ÍNDICE

Dominio de definición de funciones polinómicas

▪ Ejemplo:

Partiendo de la siguiente función polinómica: Ejemplo 1 de función cuyo dominio es R

¿Existe algún valor que no puedas elevarlo al cuadrado y luego sumarle 5? Obviamente la respuesta es no, así que el dominio de esta función la forman todos los números, es decir Dominio de funciones polinómicas: R.

El dominio de definición de cualquier función polinómica es el formado por los números reales: Dominio de funciones polinómicas: R.

Dominio de definición de funciones racionales

▪ Ejemplo:

Observa ahora esta función, Estudio del dominio de la función f(x)=(x+3)/(x-1).

Piensa si existe algún valor que no puedas sumarle 3, restarle 1 y luego dividir ambos resultados. Evidentemente, a cualquier número le puedes sumar 3 o restarle 1 pero ¿todas las divisiones tienen sentido o existe alguna que no lo tenga?

Las divisiones cuyo denominador vale 0 no tienen sentido. ¿Sabes por qué? ¿Qué es la división? Pues es repartir algo (numerador) en un número de partes iguales (denominador). Entonces, si el denominador es 0, no sabes en cuantas partes tienes que partir el numerador y por tanto no puedes hacer la división.

▪ Ejemplo:

Volviendo al ejemplo anterior y ahora que ya sabes que el denominador no puede valer 0, sólo tienes que calcular el valor que hace que se anule, en este caso 1 y por tanto Dominio de la función (x+3)/(x-1) es R-1 pues 1 es el valor que anula el denominador

El dominio de definición de cualquier función racional es el formado por los números reales, excepto aquellos valores que anulan el denominador: El dominio de una función racional son todos los reales excepto aquellos valores que anulan el denominador

Pero no siempre será tan sencillo calcular el dominio de funciones con fracciones, como ocurre en el ejercicio 1.

Dominio de definición de funciones radicales

▪ Ejemplo:

Para acabar, mira esta función, Estudio del dominio de la función f(x)=sqrt(x-2).

En el caso de tener raíces, la manera de trabajar es diferente pues…¿cuándo no tiene sentido o no puedes hacer una raíz? En el caso de que el índice sea impar, siempre podrás calcularla; sin embargo, sólo puedes calcular raíces de índice par cuando el radicando (el número que está dentro de la raíz) es mayor que cero.

¡Ojo! El valor del radicando tiene que ser mayor que 0, pero no quiere decir que la variable tenga que serlo.

Para calcular el dominio, tendrás que resolver la inecuación radicando>0 (como en el ejercicio 2 ) y la solución de la inecuación será el dominio de la función.

▪ Ejemplo:

En este caso: Inecuación para calcular el dominio de la función f(x)=raiz(x-2)

Así pues, El dominio de f(x)=sqrt(x-2) es [2,infinito)

Dominio de definición de funciones mixtas: radicales y racionales

Si eres de los que le gustan los retos, el ejercicio 3 es perfecto para ti.

Cuando una función radical tiene fracciones o cuando una función racional tiene raíces calcular el dominio es un poco más complejo.

Por un lado tienes que calcular para qué valores se anula el denominador, y por otro lado para qué valores existe la raíz (mediante una inecuación) de manera que el dominio será el conjunto formado por la solución de la inecuación menos los valores que anulan el denominador.

Ejercicios y problemas resueltos de dominio de una función

Dominio de una función. Ejercicio 1

Estudia analíticamente el dominio de definición de las siguientes funciones:

a) Calcula el dominio de definición de la función f(x)=(x-1)/(x+5)

b) Calcula el dominio de definición de la función f(x)=(6x+2)/(x^2-7x+6)

c) Calcula el dominio de definición de la función f(x)=1/(x^2+1)

Dominio de una función. Ejercicio 2

Estudia analíticamente el dominio de definición de las siguientes funciones:

a) Calcula el dominio de definición de la función f(x)=sqrt(x+3)

b) Calcula el dominio de definición de la función f(x)=sqrt(x^2-4)

c) Calcula el dominio de definición de la función f(x)=sqrt(x^2-2x+1)

Dominio de una función. Ejercicio 3

Estudia analíticamente el dominio de definición de las siguientes funciones:

a) Calcula el dominio de definición de la función f(x)=sqrt{(x^2-1)/(x+5)}

b) Calcula el dominio de definición de la función f(x)={sqrt(x^2-9)}/(2x-14)

c) Calcula el dominio de definición de la función f(x)=(2x+10)/{sqrt(x^2+3x-4)}



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