FUNCIONES AFINES

Las funciones afines son funciones lineales que han sido trasladadas.

Si te suena un poco raro este concepto, tranquil@, un poco más adelante, lo entenderás.

Definición de función. Variable independiente y variable dependiente

Cuando vimos las funciones lineales, te expliqué con el ejemplo de la leche cómo trabaja una función. Si no lo recuerdas, haz click aquí.

Una función es una relación entre dos conjuntos de manera que a cada elemento del conjunto inicial le corresponde un único elemento del conjunto final.

Cada uno de los elementos que forman el primer conjunto se conoce como variable independiente, mientras que a los elementos del conjunto final se los denomina como variable dependiente.

Se llama variable independiente porque tú puedes elegir qué valores puede tomar, mientras que tú no tienes el control sobre la variable dependiente porque depende de la variable independiente.

▪ Ejemplo:

a) Si quieres comprar manzanas, tú puedes decidir cuántas manzanas quieres pero no puedes decidir cuánto pagar por ellas. En este caso, la cantidad de manzanas es la variable independiente mientras el precio a pagar es la variable dependiente.

b) Por otro lado, si te vas de viaje con tu familia, podéis decidir cuántos kilómetros recorrer, pero no cuánta gasolina consumirá el coche. Ahora, la variable independiente es la distancia recorrida y la dependiente el consumo de gasolina.

Recuerda, la variable independiente es aquella sobre la que puedes decidir cuánto vale.

Funciones afines

Las funciones afines son funciones del tipo f(x)=m·x+n ó y=m·x+n, donde m puede tomar cualquier valor.

Al igual que con las funciones lineales, m se conoce como pendiente y muestra la relación entre la variable dependiente respecto de la variable independiente.

Representación gráfica de funciones afines

La representación gráfica de una función afín es una recta que NO pasa por el origen de coordenadas. ¿Y por qué no pasa por el origen de coordenadas? La respuesta es sencilla:

Una función afín es de la forma f(x)=mx+n; al sustituir la x por 0, nos queda f(0)=m·0+n=0+n=n, es decir el punto (0,n) pertenece a la recta.
Por otro lado, cuando vimos la definición de función, a cada elemento del conjunto inicial le corresponde un único elemento del conjunto final. Es decir, al 0 solo le puede corresponder un único valor, en este caso n, y por tanto el (0,0) no pertenece a la recta asociada a una función afín.

La letra n se conoce como ordenada en el origen puesto que la recta asociada a la función afín pasa por el (0,n). Aprovecho para recordarte que la segunda coordenada de un punto se llama ordenada, de ahí lo de «ordenada en el origen».

Tal y como ocurría con las funciones lineales la pendiente puede ser positiva o negativa:

– Si m<0, la función será decreciente,

– mientras que si m>0, la función será creciente.

Tipos de funciones afines dependiendo del valor de la pendiente: si m es positiva, la función es creciente y si m es negativa, la función es decreciente

Como puedes deducir a partir de la gráfica, una función afín es una función lineal que se ha movido, es decir, que ha sido trasladada.
¿Entiendes ahora la frase con la que comenzamos este tema?

Ejercicios y problemas resueltos de funciones afines

Funciones afines. Problema 1

Obtén la tabla de valores y representa graficamente las siguientes funciones:

a) f(x)=6x-1

b) g(x)=-5x+3

Funciones afines. Problema 2

Dos compañías de agua tienen las siguientes ofertas para hacer llamadas:

Cuota fija €/litro consumido
Compañía A 12€ 2€
Compañía B 18€ 1€

a) Escribe la función que relaciona el coste de la factura del agua en ambas compañías.

b) Representa ambas funciones en la misma gráfica.

c) A partir de las funciones, razona la siguiente cuestión: si consumimos 3 litros, ¿qué compañía nos interesa contratar? ¿Y si consumimos 10 litros?

d) A partir de las gráficas, razona la siguiente cuestión: a partir de qué consumo es más rentable contratar la compañía B.

Funciones afines. Problema 3

Escribe la ecuación de una recta con pendiente -4 y que pase por el punto (1,-5).

Funciones afines. Problema 4

Escribe la ecuación de una recta paralela a y=x+3 y que pase por el punto (3,8).

Funciones afines. Problema 5

Halla la función afín que pasa por los puntos (1,5) y (-2,11).