Las fracciones, dentro de la aritmética, surgen de la necesidad de hacer referencia a una parte de una cantidad con la que se quiere trabajar. Por ejemplo, cuando divides una pizza familiar en ocho porciones iguales de las que sólo te comes tres.
ÍNDICE
Concepto de fracción
Una fracción es un cociente de dos números enteros. Se representa como 
, donde a es el numerador y b es el denominador.
Ten en cuenta que b tiene que ser distinto de 0, b≠0, pues una división o cociente no tiene sentido cuando el divisor es 0. (Recuerda la propiedades de la división de enteros aquí)
Cuando quieras hacer referencia al objeto a dividir, el número que debes usar es el 1. Es decir, la unidad representa el todo. Si lo que quieres es representarlo mediante una fracción, deberás hacerlo con una fracción en la que el numerador y denominador sean iguales.
Si un agricultor tiene un terreno y quiere plantarlo con patatas y trigo a partes iguales, las patatas, al igual que el trigo, ocuparán 
del terreno y el terreno en su totalidad vendrá representado por 1 ó 
.
Fracciones, decimales y porcentajes
En matemáticas, las fracciones están estrechamente relacionadas con los números decimales y con los porcentajes. De este modo, al dividir numerador entre denominador obtendrás un número decimal. Pero si lo que quieres es obtener un % por ciento, basta con que el resultado obtenido lo multipliques por 100.
| FRACCIÓN | DECIMAL | % POR CIENTO |
|---|---|---|
|
0,5 | 50% |
 |
0,7 | 70% |
Fracciones equivalentes
Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma cantidad pero tienen apariencia distinta.
y 
son fracciones equivalentes pues representan la misma cantidad aunque visualmente no son iguales.
Para comprobar si dos fracciones son equivalentes, lo mas sencillo es igualarlas, hacer productos cruzados y comprobar si los productos cruzados son iguales o no.
y 
son fracciones equivalentes pues los productos cruzados son iguales:
Sin embargo, 
y 
no son fracciones equivalentes pues los productos cruzados no son iguales:
Amplificación y simplificación de fracciones
La manera más sencilla de obtener fracciones equivalentes es por amplificación o simplificación de fracciones.
Cuando quieras una fracción equivalente por amplificación tienes que multiplicar el numerador y el denominador por un mismo número:
Sin embargo, para obtener una fracción equivalente por reducción tienes que dividir el numerador y el denominador por un mismo número:
La obtención de fracciones equivalentes por simplificación es una de las herramientas que más usarás a partir de ahora. Una fracción irreducible es aquella que no puedes simplificar más, es decir, aquella cuyo numerador y denominador no comparten un divisor común.
(Si al calcular el máximo común divisor (MCD) del numerador y del denominador obtienes 1, la fracción es irreducible.)
Cuando vayas a resolver un ejercicio de matemáticas, tienes que expresar el resultado mediante una fracción irreducible.
Comparación de fracciones
Puedes comparar dos o más fracciones en sólo tres pasos:
1. Calcula el mínimo común múltiplo de todos los denominadores.
2. Obtén mediante amplificación las fracciones equivalentes cuyos denominadores sean el mínimo común múltiplo del paso anterior.
3. Compara los numeradores de tal forma que cuanto menor sea el numerador, más pequeña será la fracción.
Vamos a comparar: 
1 Calculamos el mínimo común múltiplo de los denominadores:
2 Posteriormente, reducimos a común denominador (que es el mínimo común múltiplo de los denominadores obtenido en el paso anterior):
3 Y por último, ordenamos de menor a mayor teniendo en cuenta los numeradores:
Operaciones con fracciones
Suma o adición de fracciones
Cuando las fracciones tienen el mismo denominador:
– Se suman los numeradores
– Se mantiene el denominador.
En cambio, cuando tienen distinto denominador:
– Antes de poder operar, se reducen los denominadores a común denominador; es decir, se buscan las fracciones equivalentes cuyo denominador sea el mismo (normalmente el denominador es el mínimo común múltiplo por ser el más pequeño)
– Se suman los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas.
Resta o sustracción de fracciones
Cuando las fracciones tienen el mismo denominador:
– Se restan los numeradores
– Se mantiene el denominador.
Sin embargo cuando tienen distinto denominador:
– Se reducen los denominadores a común denominador; es decir, se buscan las fracciones equivalentes cuyo denominador sea el mismo (normalmente el denominador es el mínimo común múltiplo por ser el más pequeño)
– Se restan los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas.
Multiplicación o producto de fracciones
Multiplicación en línea:
– El numerador es el producto de los numeradores.
– El denominador es el producto de los denominadores.
División o cociente de fracciones
Multiplicación en cruz:
– El numerador es el producto del numerador de la primera fracción y el denominador de la segunda.
– El denominador es el producto del denominador de la primera fracción y el numerador de la segunda.
Si te es más fácil, también puedes invertir el orden del numerador y denominador de la segunda fracción y multiplicarlas en línea:
Para qué sirven las fracciones
Puedes utilizar las fracciones para comparar cantidades si las reduces a común denominador, como en el Problema 1 o comparando los productos cruzados.
También puedes calcular una cantidad total a partir de una cantidad parcial, como en el Problema 4 o en el Problema 5.
Por último, presta especial interés a enunciados como los del Problema 7, en los que aparece algo similar a «de lo que falta», «de lo que queda» o «del resto» porque tendrás que multiplicar dos fracciones para obtener la fracción correcta.
Ejercicios y problemas resueltos de fracciones
Fracciones. Problema 1
En una tormenta de granizo han sido dañadas 7 manzanas de cada 15 en la huerta de Ana mientras que en la de Clara han sido dañadas 4 de cada 9.
¿En que huerta hay proporcionalmente más manzanas dañadas?
Fracciones. Problema 2
Un agricultor prepara un terreno para plantar patatas.
El primer mes labra 5/12 del terreno.
El segundo mes los 5/24.
Y el tercer mes los 1/8 del terreno.
¿Qué fracción del terreno labró el cuarto mes?
Fracciones. Problema 3
En un colegio hay 315 alumnos de los cuales 1/3 son chicas y el resto chicos.
2/7 de los chicos juegan al fútbol y el resto al baloncesto.
¿Cuántos chicos juegan al baloncesto?
Fracciones. Problema 4
En una caja de bombones, 2 de cada 7 bombones son de chocolate blanco.
Hay 6 bombones de chocolate blanco en la caja.
¿Cuántas bombones tiene la caja?
Fracciones. Problema 5
Las 3/5 partes de una orquesta son hombres y trabajan 16 mujeres.
¿Cuántas personas hay en total en la orquesta?
Fracciones. Problema 6
Tenemos cuatro pizzas redondas iguales.
De la primera, un quinto que queda se corta en 3 porciones iguales.
En la segunda, un sexto que queda se corta en 2 porciones iguales.
De la tercera, dos séptimos se cortan en 2 porciones iguales.
Y en la última, un tercio se corta en 5 porciones iguales.
¿De qué pizza deberemos tomar un trozo si queremos coger una de las porciones más grandes?
Fracciones. Problema 7
Luis hace las 3/5 partes de un trabajo y José 2/9 de lo que falta.
¿Cuánto debe hacer Carmen para terminarlo?
Fracciones. Problema 8
Un granjero tiene a finales de mayo unas reservas de pienso para alimentar a su ganado.
En junio gasta 3/7 de sus existencias, y en julio, 3/4 de lo que le quedaba.
a) ¿Qué fracción de pienso tiene a primeros de agosto?
b) Si la reserva era de 2800kg, ¿Cuántos kilos de pienso se ha gastado?
Fracciones. Problema 9
De un barril se extraen sucesivamente sus 4/5 partes y después la mitad de lo que queda.
Al final el barril tiene 5 litros
¿Cuántos litros había en él?
Fracciones. Problema 10
Un almacén de pinturas utiliza los 2/3 de su superficie para almacenar los botes de pintura.
Utiliza 1/4 del resto de superficie para almacenar los botes de disolvente.
Los 600m2 que le quedan disponible para almacenar el material de pintura.
¿Cuántos metros cuadrados mide el almacén?
Fracciones. Problema 11
De un terreno se han vendido 2/3 de su superficie y después 1/5 del resto.
Han quedado 4ha de superficie sin vender.
¿Cuál era la superficie del terreno al principio?
Fracciones. Problema 12
¿Cuál es la producción diaria de una fábrica de dulces, sabiendo que los 3/5 de lo envasado son galletas, los 3/4 del resto son bizcochos y los 714kg restantes son magdalenas?
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