Antes de hablar de las ecuaciones de la recta en el espacio vamos a ver qué es y de qué elementos consta.
Una recta es un conjunto de puntos en una misma dirección. Toda recta viene definida por un punto A(a1,a2,a3) y un vector director v(v1,v2,v3), que indica la dirección. La combinación del punto y el vector director da lugar a cualquier punto de la recta:
Al igual que cuando vas a calcular las ecuaciones de la recta en el plano, puede que en lugar de tener un punto y un vector director, tus datos de partida sean dos puntos (como en el Ejercicio 1). En ese caso, tendrás que calcular el vector director formado por ambos puntos. ¿No sabes cómo calcular ese vector? Pues sólo tienes que ver el vídeo para comprobar lo sencillo que es.
Ecuaciones de la recta
En geometría, una recta es la representación gráfica de una expresión algebraica.
Si escribes la recta como la combinación lineal del punto y el vector director, obtendrás la ecuación vectorial:
Igualando primeras, segundas y terceras coordenadas, tendrás las ecuaciones paramétricas:
Si despejas lambda e igualas los despejes, habrás llegado a la ecuación continua:
LLegado a este punto, si coges una igualdad y la operas eliminando denominadores y haces lo mismo con otra igualdad, a lo que llegarás será a la ecuación general o implícita que serán dos ecuaciones de la forma:
Ejercicios y problemas resueltos de ecuaciones de la recta en el espacio
Ecuaciones de la recta. Ejercicio 1
Calcula las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por los puntos A(1,-1,3) y B(2,4,-2) y obtén un punto de ella (distinto de A y B).
Si no ves correctamente el vídeo haz click aquí.
