ECUACIONES DE LA RECTA EN EL ESPACIO

Antes de hablar de las ecuaciones de la recta en el espacio vamos a ver qué es y de qué elementos consta.

Una recta es un conjunto de puntos en una misma dirección. Toda recta viene definida por un punto A(a1,a2,a3) y un vector director v(v1,v2,v3), que indica la dirección. La combinación del punto y el vector director da lugar a cualquier punto de la recta:

Ecuaciones de la recta en el espacio: Una recta es una combinación lineal de un punto y un vector director

Al igual que cuando vas a calcular las ecuaciones de la recta en el plano, puede que en lugar de tener un punto y un vector director, tus datos de partida sean dos puntos (como en el Ejercicio 1). En ese caso, tendrás que calcular el vector director formado por ambos puntos. ¿No sabes cómo calcular ese vector? Pues sólo tienes que ver el vídeo para comprobar lo sencillo que es.

Ecuaciones de la recta

En geometría, una recta es la representación gráfica de una expresión algebraica.

Si escribes la recta como la combinación lineal del punto y el vector director, obtendrás la ecuación vectorial:

Ecuación vectorial de la recta como combinación lineal de un punto y el vector director

Igualando primeras, segundas y terceras coordenadas, tendrás las ecuaciones paramétricas:

Ecuaciones paramétricas de la recta igualando primeras, segundas y terceras coordenadas

Si despejas lambda e igualas los despejes, habrás llegado a la ecuación continua:

Ecuación continua de la recta despejando lambda e igualando los despejes

LLegado a este punto, si coges una igualdad y la operas eliminando denominadores y haces lo mismo con otra igualdad, a lo que llegarás será a la ecuación general o implícita que serán dos ecuaciones de la forma:

Ecuación general o implícita de la recta

Ejercicios y problemas resueltos de ecuaciones de la recta en el espacio

Ecuaciones de la recta. Ejercicio 1

Calcula las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por los puntos A(1,-1,3) y B(2,4,-2) y obtén un punto de ella (distinto de A y B).

Si no ves correctamente el vídeo haz click aquí.

Ecuaciones de la recta. Ejercicio 2

Comprueba si alguno de los puntos A(2,3,0), B(5,-3,4) y C(1,-3,7) pertenece a la recta r de ecuación

Ecuaciones paramétricas de la recta r

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