TEOREMA DE PITÁGORAS, ALTURA Y CATETOS

Sin lugar a dudas, el teorema más famoso en cuanto a geometría se refiere es el teorema de Pitágoras que dice:

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Es decir:
a2=b2+c2donde a es la hipotenusa, y b, c los catetos del triángulo.

Gráficamente:

Teorema de Pitágoras gráficamente
Teorema de Pitágoras mediante las áreas de los cuadrados cuyos lados son los valores de la hipotenusa y los catetos

Como consecuencia inmediata del teorema, puedes obtener las fórmulas para calcular los catetos o la hipotenusa. Al hacerlo, te debería quedar lo siguiente:

Cálculo de la hipotenusa y los catetos a partir del teorema de Pitágoras

Como curiosidad, se llama terna pitagórica a tres números enteros ordenados de menor a mayor de manera que satisfacen el teorema de Pitágoras. Es decir, los números que forman una terna pitagórica son las medidas de los lados de un triángulo rectángulo. Por ejemplo, (3,4,5) o (5,12,13) son ternas pitagóricas.
¿Serías capaz de encontrar otra terna pitagórica?

Otros teoremas importantes

Al margen de dicho teorema, hay que mencionar dos más, no tan conocidos pero sí importantes para resolver triángulos rectángulos:

Teorema de la altura

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la altura es igual al producto de las proyecciones ortogonales de los catetos sobre la hipotenusa. Es decir:

h2=m*ndonde h es la altura, y m, n las proyecciones ortogonales de los catetos sobre la hipotenusa.

Teorema del cateto

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de un cateto es igual al producto de la hipotenusa por la proyección de dicho cateto sobre la hipotenusa. Es decir:

b2=a*m  c2=a*ndonde b y c son los catetos, m y nsus respectivas proyecciones ortogonales sobre la hipotenusa y a la hipotenusa.

En este momento los ejercicios resueltos hacen uso de los tres teoremas pero que si por tu nivel de conocimientos no puedes emplearlos, no te preocupes porque ya estoy trabajando en problemas en los que sólo hay que aplicar el teorema de Pitágoras.

Ejercicios y problemas resueltos del teorema de Pitágoras, altura y catetos

Teorema de Pitágoras, altura y catetos. Ejercicio 1

La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 237m y la proyección de un cateto sobre ella 90m. Calcula:

a) Los catetos.

b) La altura relativa a la hipotenusa.

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Teorema de Pitágoras, altura y catetos. Ejercicio 2

Calcula los lados de un triángulo rectángulo sabiendo que la proyección de uno de los catetos sobre la hipotenusa es de 6cm y la altura relativa de la misma es de √ 24 m.

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