TEOREMA DE THALES

Ell teorema de Thales es uno de los teoremas más importantes de la geometría básica. Pero antes de trabajar con dicho teorema, son necesarios ciertos conocimientos sobre semejanza.

Dos figuras son semejantes cuando tienen la misma forma pero diferente tamaño. Por ejemplo:

Ejemplo de dos figuras semejantes que tienen la misma forma pero distinto tamaño
Ejemplo de dos figuras semejantes pues tienen la misma forma pero distinto tamaño

En este apartado, los triángulos semejantes son objeto de interés y para saber si dos triángulos son semejantes, existen tres criterios de semejanza de triángulos:
1.- Dos triángulos son semejantes si los ángulos son iguales.
2.- Dos triángulos son semejantes si los lados son proporcionales.
3.- Dos triángulos son semejantes si dos lados son proporcionales y el ángulo comprendido entre ambos es el mismo.

Vistas unas nociones básicas de semejanza:

Teorema de Thales
Si dos rectas secantes están cortadas por rectas paralelas, los segmentos que se determinan sobre una de las secantes son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra secante.

rectas secantes cortadas por paralelas, dan lugar a segmentos proporcionales Teorema de Thales: Si dos rectas secantes están cortadas por rectas paralelas, los segmentos que se determinan sobre una de las secantes son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra secante

Para acabar, se dice que dos triángulos están en posición de Thales cuando tienen un ángulo en común y los lados opuestos son paralelos:

Triángulos en posición de Thales pues comparten un ángulo y los lados opuestos son paralelos
Triángulos en posición de Thales pues comparten un ángulo y los lados opuestos son paralelos

Aplicando el teorema de Thales se tendría:

Thales para los triángulos OAB y OA´B´

Esta última relación de proporción es la que deberás emplear para resolver problemas de Thales asociados a la vida real.

Ejercicios y problemas resueltos de semejanza; Teorema de Thales

Semejanza. Teorema de Thales. Ejercicio 1

Si un árbol de 20 metros proyecta una sombra de 45 metros, ¿qué sombra proyectará un edificio de 30 metros?

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Semejanza. Teorema de Thales. Ejercicio 2

Si un hombre de 1.75m de altura proyecta una sombra de 3.50m, ¿qué altura aproximada tendrá un poste que proyecta una sombra de 8.25m?

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