La belleza del número áureo

Imagina un rectángulo. Probablemente habrás imaginado algo de este estilo:

El rectángulo que un persona dibujaría guardaría proporciones áureas

La razón por la que creo que tu rectángulo imaginario tiene esa apariencia es porque el mío también la tiene, y si le pides a alguien que dibuje un rectángulo, lo hará también siguiendo ese patrón.

¿Y sabes por qué hemos imaginado todos ese rectángulo? Las matemáticas (como casi siempre) tienen la respuesta.

Tal vez hayas oído o leído sobre el número áureo, o algunas de sus variantes: número de oro, proporción áurea, proporción divina,…

Si no sabes a qué me refiero, te presento a phi φ, y este número no es más que Valor del número áureo: ø=(1+sqrt(5))/2~1,6180339...

Muy bonito pero…¿qué tiene que ver este número con nuestro rectángulo?

Si divides la longitud del lado mayor entre la longitud del lado menor…voilà, obtendrás una cifra cercana al número áureo. Y digo cercana, porque al final cuando dibujamos no somos perfectos.

La proporción áurea en una recta

Si dividieras un segmento en dos partes de forma que la razón entre la longitud total y la longitud de la parte mayor fuera igual que la razón entre esta última y la longitud de la parte menor, obtendrías nuestro número de oro.

Visualmente sería:

División de un segmento para obtener el número áureo. Longitud total/longitud mayor=longitud mayor/longitud menor= número áureo (phi)

Número áureo como razón de longitud total/logitud mayor/longitud mayor/longitud menor

El rectángulo áureo

El rectángulo anterior es áureo si sus lados están en proporción áurea, es decir, la razón de la longitud del lado mayor entre la longitud del lado menor da el número de oro.

Todo rectángulo áureo se puede dividir en un cuadrado y un rectángulo áureo

Un rectángulo es áureo si al dividirlo en un cuadrado y un rectángulo, los lados del rectángulo resultante están en proporción áurea

Rectángulo áureo pues los lados del rectángulo mayor y el rectángulo resultante de dividir este en un cuadrado y un rectángulo guardan proporciones áureas

Si dividimos de manera recurrente cada rectángulo áureo en un cuadrado y otro rectángulo áureo al final obtendremos

División recurrente rectángulos áureos en cuadrados y rectángulos áureos para obtener la forma de espiral por la que se rige la naturaleza

División recurrente rectángulos áureos en cuadrados y rectángulos áureos para obtener la forma de espiral por la que se rige la naturaleza

que es el patrón que sigue la naturaleza cuando hace sus creaciones en forma de espiral.

Por cierto, ¿sabes cómo se llama el punto hacia el que converge la espiral? Pues se llama Ojo de Dios y coincide con la intersección de las diagonales de los rectángulos:

El ojo de Dios es la intersección de las diagonales de los rectángulos áureos contenidos unos dentro de otros.

¿Por qué las cosas son bellas?

La naturaleza está escrita con un lenguaje matemático. Por ejemplo, la disposición de los pétalos de una flor o la forma de una caracola.

De igual modo, los seres humanos guardamos proporciones áureas en todo nuestro cuerpo. Aquí tienes algunos ejemplos:

– la razón de tu altura total y la distancia del ombligo a la planta de los pies es el número áureo.

– las razones entre las longitudes de las falanges de los dedos.

– en la siguiente imagen puedes ver que el número áureo se esconde tras cada medida que hay en nuestra cara:

Imagen obtenida de www.nutridermovital.com. El gran misterio de la belleza siguiendo el método 0,7 – Proporción aurea

Es decir, aquellos objetos que guardan proporciones lo más próximas al número de oro son bellos a la vista del ojo humano.

¿Y tú, eres matemáticamente perfecto?

Si quieres saber un poco más puedes consultar aquí:

Donald en el país de las Matemáticas

El pato Donald en el país de las matemáticas (versión español latino)

Nutridermo. El gran misterio de la belleza siguiendo el método 0,7 – Proporción aurea

Amante del saber. La Proporción Áurea

Nos vemos la semana que viene.

¡Un mateabrazo!

MATEMÁTICAS APLICADAS A LA VIDA DIARIA: OFERTAS 2×1 ENGAÑOSAS

Las matemáticas están presentes en mi vida diaria…y en la tuya. Aquí va mi historia de hoy:

El otro día fui al supermercado porque necesitaba comprar detergente de la ropa.

Por si no lo sabes, ahora mismo vivo en Taiwán y aquí es frecuente encontrar ofertas del tipo «Compra 1, llévate 1 gratis», es decir un 2×1.

Vi esta oferta de un mismo detergente ecológico pero en dos formatos distintos:

Estantería de supermercado con los dos formatos de detergente

Los taiwaneses suelen comprar una botella y luego las bolsas de rellenar porque es más económica esta segunda opción y daña menos el medioambiente.

Mi mente matemática no me permite comprar una oferta sin calcular si realmente es una oferta o no. Y esta vez no iba a ser menos.

El detergente en bolsa

Detergente en bolsa

Una bolsa de 1500gr costaba 165 dólares (y de regalo otra bolsa). Para calcular lo que cuesta 1kg de dicho detergente por reducción a la unidad:

Cálculo del precio de 1kg de detergente por reducción a la unidad

(si no sabes cómo hacerlo, te recomiendo que revises los ejercicios de proporcionalidad)

Así que 1kg del detergente de bolsa costaba 110 dólares.

El detergente en botella

Detergente en botella

Una botella de 2000gr costaba 218 dólares (y otra botella de regalo). Para calcular lo que cuesta 1kg de dicho detergente lo más fácil es dividir directamente entre 2:

Regla de 3 para calcular el precio de 1kg de detergente en bolsa

Así que 1kg del detergente de botella costaba 109 dólares.

La diferencia de precio es prácticamente inexistente pero el detergente de botella es mucho más cómodo que la bolsa.

Lo que aparentemente era más barato (165 dólares contra 218 dólares) resultó ser más caro (110 dólares el kilogramo frente a 109 dólares).

La estrategia de marketing del supermercado o de la marca de detergente no funcionó conmigo, pero ¿a cuántos clientes habrán podido engañar?

¿Te ha pasado alguna vez algo similar? Déjame tu opinión en los comentarios.

Nos vemos la semana que viene con una leyenda que cuenta cómo a partir de un grano de trigo y sobre un tablero de ajedrez, un rey perdió toda su fortuna.

San Valentín y las matemáticas

¡Feliz San Valentín matemático!

San Valentín matemático. Amor con funciones matemáticas

Las matemáticas no se podían quedar atrás en un día tan especial como es el día de San Valentín.

Aunque no soy de celebrar este día en pareja, creo que es importante agradecer a todos los que queremos que estén siempre con nosotros.

La historia (o leyenda) de San Valentín

En el siglo III, el emperador de Roma Claudio II declaró prohibido contraer matrimonio. Creía que los solteros eran mejores soldados que aquellos que tenían mujer e hijos.

Pareciéndole injusto a un sacerdote llamado Valentín, decidió oficiar dichos matrimonios en secreto hasta que el emperador se enteró y mandó capturarlo.

El 14 de febrero del año 270, el sacerdote fue ejecutado convirtiéndose esa fecha en el día de los enamorados.

San Valentín en nuestra sociedad actual

Con la revolución industrial se empezaron a producir en serie tarjetas de agradecimiento y muestras de amor por lo que fue fácil que se pusiera de moda hacer dichos regalos por San Valentín.

Hoy en día, bombardeados por el consumismo, parece casi obligatorio tener que hacer un regalo a esa persona que amamos.

Como yo no soy muy partidaria de ese tipo de consumismo, te animo a que mandes un WhatsApp, un email o por qué no, cara a cara, y que le trasmitas a la gente que quieres simplemente eso, que les quieres.

Las matemáticas y el amor

Y para este día, he preparado el mensaje que voy a enviar a mis seres queridos. Lo he hecho con la versión online de Geogebra y he hecho una captura de pantalla completa para que puedas ver las funciones que he empleado:

San Valentín matemático. All ypu need is love

Pero enviar el mensaje con las funciones no me parecía muy estético, así que hice esta otra presentación:

Felicitación de san Valentín formato para WhatsApp

Al final, después de una mañana de trabajo, el resultado final no me convenció y envié la foto del clásico «love» con la que inicié la entrada de hoy.

Nos vemos la semana que viene por aquí que os tengo que contar lo que me pasó el otro día en el supermercado haciendo la compra. Mientras tanto, no os olvidéis ver los vídeos que voy subiendo.