La belleza del número áureo

Imagina un rectángulo. Probablemente habrás imaginado algo de este estilo:

El rectángulo que un persona dibujaría guardaría proporciones áureas

La razón por la que creo que tu rectángulo imaginario tiene esa apariencia es porque el mío también la tiene, y si le pides a alguien que dibuje un rectángulo, lo hará también siguiendo ese patrón.

¿Y sabes por qué hemos imaginado todos ese rectángulo? Las matemáticas (como casi siempre) tienen la respuesta.

Tal vez hayas oído o leído sobre el número áureo, o algunas de sus variantes: número de oro, proporción áurea, proporción divina,…

Si no sabes a qué me refiero, te presento a phi φ, y este número no es más que Valor del número áureo: ø=(1+sqrt(5))/2~1,6180339...

Muy bonito pero…¿qué tiene que ver este número con nuestro rectángulo?

Si divides la longitud del lado mayor entre la longitud del lado menor…voilà, obtendrás una cifra cercana al número áureo. Y digo cercana, porque al final cuando dibujamos no somos perfectos.

La proporción áurea en una recta

Si dividieras un segmento en dos partes de forma que la razón entre la longitud total y la longitud de la parte mayor fuera igual que la razón entre esta última y la longitud de la parte menor, obtendrías nuestro número de oro.

Visualmente sería:

División de un segmento para obtener el número áureo. Longitud total/longitud mayor=longitud mayor/longitud menor= número áureo (phi)

Número áureo como razón de longitud total/logitud mayor/longitud mayor/longitud menor

El rectángulo áureo

El rectángulo anterior es áureo si sus lados están en proporción áurea, es decir, la razón de la longitud del lado mayor entre la longitud del lado menor da el número de oro.

Todo rectángulo áureo se puede dividir en un cuadrado y un rectángulo áureo

Un rectángulo es áureo si al dividirlo en un cuadrado y un rectángulo, los lados del rectángulo resultante están en proporción áurea

Rectángulo áureo pues los lados del rectángulo mayor y el rectángulo resultante de dividir este en un cuadrado y un rectángulo guardan proporciones áureas

Si dividimos de manera recurrente cada rectángulo áureo en un cuadrado y otro rectángulo áureo al final obtendremos

División recurrente rectángulos áureos en cuadrados y rectángulos áureos para obtener la forma de espiral por la que se rige la naturaleza

División recurrente rectángulos áureos en cuadrados y rectángulos áureos para obtener la forma de espiral por la que se rige la naturaleza

que es el patrón que sigue la naturaleza cuando hace sus creaciones en forma de espiral.

Por cierto, ¿sabes cómo se llama el punto hacia el que converge la espiral? Pues se llama Ojo de Dios y coincide con la intersección de las diagonales de los rectángulos:

El ojo de Dios es la intersección de las diagonales de los rectángulos áureos contenidos unos dentro de otros.

¿Por qué las cosas son bellas?

La naturaleza está escrita con un lenguaje matemático. Por ejemplo, la disposición de los pétalos de una flor o la forma de una caracola.

De igual modo, los seres humanos guardamos proporciones áureas en todo nuestro cuerpo. Aquí tienes algunos ejemplos:

– la razón de tu altura total y la distancia del ombligo a la planta de los pies es el número áureo.

– las razones entre las longitudes de las falanges de los dedos.

– en la siguiente imagen puedes ver que el número áureo se esconde tras cada medida que hay en nuestra cara:

Imagen obtenida de www.nutridermovital.com. El gran misterio de la belleza siguiendo el método 0,7 – Proporción aurea

Es decir, aquellos objetos que guardan proporciones lo más próximas al número de oro son bellos a la vista del ojo humano.

¿Y tú, eres matemáticamente perfecto?

Si quieres saber un poco más puedes consultar aquí:

Donald en el país de las Matemáticas

El pato Donald en el país de las matemáticas (versión español latino)

Nutridermo. El gran misterio de la belleza siguiendo el método 0,7 – Proporción aurea

Amante del saber. La Proporción Áurea

Nos vemos la semana que viene.

¡Un mateabrazo!